Избитая стори про появление числа e

Пусть есть банк с следующей системой вклада: вкладывая на 0 <= p <= 1 часть года, вы получаете плюс p от размера вклада. То есть, вкладываясь на год, через год вы получаете 200% от исходной суммы(p=1), вкладываясь на полгода, через полгода получаете 150%(p=1/2), через четверть года - 125% (p=1/4) и так далее. Постараемся заабузить эту систему, чтобы получить максимальные проценты за вклад в течение одного года. Для этого будем делать вклад всех денег в банк n раз в течении года через равные промежутки времени. Что будет при такой системе вкладов? n=1: один вклад, через год получаем 1 + 1 = 200% n=2: два вклада с возвратом на 1 + 1 / 2 = 150%, суммарно 150% * 150% = 225% (проценты примененные к процентам), то есть больше 200% n=3: три вклада с возвратом 1+1/3 = 133.(3)% ^ 3 = 2.37..., еще больше, чем при n=2 и так далее В общем случае при n вкладах, множитель вклада будет 1+1/n согласно описанному в начале принципу. И действовать он будет n раз, итого суммарный множитель: (1+1/n)^n поисследовав эту последовательность, оказывается, что она возрастает и ограничена сверху. А значит имеет предел сверху, в точности равный e. А значит нельзя намошенничать бесконечными вкладами денег больше, чем e от исходной суммы.