Частично-упорядоченное множество причесок и сон

Гениальные идеи приходят ко мне в туалете

Оказывается, на множестве причесок определен частичный порядок, который не является линейным и содержит минимум и максимум. Строится он следующим образом. Скажем, что прическа a ≤ b, если прическу a можно сделать в любой момент после прически b(например, если b не понравилась). Понятно, что сделать это получится, если длины соответствующих волосинок в a не превышают оных в b. Минимальной прической тогда будет лысина, ибо ее всегда можно сделать, а максимальной - отсутствие стрижки. Тут можно еще сказать, что для строгости, для каждого человека, множество причесок, доступных ему, отличается, а потому максимальная прическа и меньшие ее будут разными множествами. Но это уже вопрос формализации, не умаляя общности, будем считать, что все прически доступны, то есть нестриженные волосы достаточно длинные для любой прически. Теперь про то, почему этот порядок не линеен. Очевидно, существуют две прически a и b, в которых можно выделить два волоса x, y, такие, что a(x) ≤ b(x) ∧ a(y) ≥ b(y) где a(x) обозначает длину волоса x в прическе а, так как никакую из причесок a, b нельзя сделать после другой, ибо один из волосинок x, y придется удлинить. Используя указанное выше обозначение, можно переформулировать наше наблюдение. Множество причесок можно считать единичным кубом в R^n, где n - количество волосинок. Более конкретно, это будет [0,1]^n. Тогда описанный выше порядок, есть ничто иное, как частичный лексикографический порядок точек этого куба. (0,0,...,0) - будет соответствовать лысой прическе и будет все еще минимумом. (1,1,..,1) соответствует отсутствию стрижки. Тут вместо длин волос используется их доля от исходной длины волоса в конкретной прическе. Утверждение про отсутствие линейного порядка аналогично переносится, с заменой волосинок x, y на координаты i, j, с векторами, например (0,1,...) и (1,0,...). (На самом деле я думал про прически, как функционалы множества волос, но потом понял, что можно проще. В этом описании эти функционалы будут просто проекциями на длины отдельных волосков). Что еще можно сказать, так это то, что не все точки куба соответствуют реальным прическам, что не ломает рассуждения, ибо тогда просто достаточно взять необходимое подмножество куба.

А еще мне снилось будто я учился в каком то огромном универе с сложной структурой здания. Так как я не мог найти пути в одни и те же кабинеты, мне приходилось постоянно переспрашивать у окружающих путь. Из-за этого я запомнил только лестницу как в ПМ-ПУ, в котором у меня была такое же ощущение сложности устройства здания(по большей части в силу незнания оного). И вот в этом универе были пары по 3 часа без перерывов между парами и без большого перерыва. И вот однажды я проспал и не успел приехать не то, что на первую пару, так и на вторую опоздал минут на 30(временные промежутки рандомные на самом деле). И этой второй парой была химия, на которой нужно было найти микроскоп. Я зачем то сначала сбегал на физику, взяв там микроскоп Черной дыры, а затем то ли на другую химию, то ли на биологию, чтобы взять микроскоп в виде латунной ручки. Когда наконец я вернулся на химию, я стал читать, в чем состояла лабораторка, которую все, кто не опоздал, уже заканчивали. Процедура была описана на нереально длинном куске киви и выглядела примерно так: 1. Почистить манго(не знаю почему я путаю киви и манго, не суть) 2. Взять кусок киви и мелко нарезать. 3. Смешать киви с вареным яйцом 4. Опустить результат в какую-то фигню с фосфором(или что-то такое) 5. Сравнить результат с обычным яйцом с помощью микроскопа. 6. Увидеть в яйце с киви в фосфоре вирусы. Сообщить преподавателю, чтобы получить 6 баллов. 6*. Увидеть в яйце с киви антивирусы. Они мелкие, так что их сложно заметить. Тут у меня было две мысли. Первая: что я учусь на какого-то доктора и так мне нужно увидеть вирусы воочию. Вторая, что лабораторка изи, если не считать части с микроскопом. В итоге я часа полтора провозился до пунктов с микроскопом. Когда я взял микроскоп в виде ручки и начал в него смотреть, я увидел свое отражение. В микроскопе Черной дыры было то же самое. У меня откуда то взялось воспоминание, что нужно покрутить стекла, чтобы его починить, но как именно я не знал. Поэтому я отдал соседу, который сказал, что все починит. Пока он разбирался с ручкой прошло еще около получаса. Когда он вернул ее мне, я зачем то стал пытаться рассмотреть в микроскоп частицы стола, но видел только сам стол. На этом сон заканчивается, ибо я проснулся.