О чем думает админ пока не может заснуть

Проблема: как из сигнала получить сигнал с произвольной частотой f? Причем не шаря в физике и теории сигналов и чем угодно кроме матеши. итак Назовем сигналом вещественную(хотя это необязательно) периодическую функцию одной переменной(времени, но мы не трогаем физику). Периодом сигнала назовем минимальный из всех ее периодов(он существует), а частотой назовем величину 1 / T, где T - период, без присваивания какого-либо физического смысла этой величине. Отлично, теперь разберемся, как меняется частота при линейной замене аргумента сигнала, а точнее просто при его умножении. Пусть f(t) - сигнал с периодом T, то есть для любого t: f(t) = f(t + T) Рассмотрим g(t) = f(at). для любого t: g(t) = f(at) = f(at + T) = g(t + T / a) и получаем, что период новой функции g равен T / a. Другими словами, умножая аргумент на число, период делится на то же число. И тут становится понятно, зачем была нужна частота. Если изначально она была 1 / T, то теперь она стала равна a / T, то есть умножилась на то же число, что и аргумент! Теперь у нас все есть, чтобы превратить, например синус, в сигнал с частотой f. Пусть sin - 2π периодичный сигнал, получим из него сигнал с частотой, равной f. Изначальная частота была равна 1 / (2π) и надо найти такую константу C, чтобы было C * (1 / (2π)) = f Очевидно, что C = f * 2π и искомый сигнал sin(2πft).