О беспроигрышности

Назовем стратегию s строго беспроигрышной, если на любом профиле стратегий с s, наша функция выигрыша строго больше, чем при не s. Другими словами, подействовав как-либо по другому, нам будет только хуже. Например в анекдоте про оценки, строго беспроигрышной стратегией является "попросить 5". Ясно, что строго беспроигрышная стратегия единственна, если существует.

Суть поста в том, что если строго беспроигрышная стратегия существует, то ей необходимо пользоватья, НО можно требовать от нее даже немного меньше. А именно: назовем беспроигрышной стратегией, которая не хуже любой другой. Таких стратегий уже может быть несколько, но все еще может не быть ни одной. Но беспроигрышной стратегией, ОЧЕВИДНО, стоит пользоваться.

Пример такой ситуации был недавно на паре по теорверу: "Кто выйдет сейчас к доске и решит задачу, тому я зачту одну задачу с контрольной." Видно, что есть две стратегии - "пойти" и "не пойти". И стратегии "природы" или "рандома" следующие: "решение будет правильное" и "решение будет неправильное", хотя по итогу человеку, который пошел, помогал препод. Легко проверить, что стратегия "пойти" - беспроигрышная: если мы не пойдем, то точно не получим минус задачу, а так есть какой-то шанс, за который мы ничего не платим. И мой одногруппник не воспользовался этим шансом по неизвестным мне причинам.