Медиатическое обьяснение плохости бега по эскалатору

Допущения / упрощения, нужные для введения математической модели:

1. Поезд приходит периодически с одинаковым периодом, который мы обозначим, как T.
2. Прибытие на платформу происходит в момент времени t и момент прибытия(как и начало движения по эскалатору) случайно равномерно распределено.
3. Бег по эскалатору заключается в том, чтобы придти на платформу на Δt времени раньше, чем без бега.
4. Считать мы будем матожидание времени ожидания до приезда поезда в обоих случаях.
5. Поезд приходит мгновенно, забирает всех кого нужно и уходит.

Так как мы считаем, что начало равномерно распределено по отрезку \([0, T)\), то матожидание времени ожидания считается так:

\[ \int\limits^T_0\frac{t dt}{T}=\frac{T^2}{2T}=\frac{T}{2} \]

Затем посчитаем матожидание времени ожидания, если придти в момент времени t-Δt:

Вычтем из этого первое выражение, чтобы посчитать матожидание выигрыша от второй стратегии:

\[ \varphi(\Delta t)=\Delta t\frac{\Delta t-T}{T} \]

Из очевидных ограничений \(\Delta t\in[0,t)\). Далее можно построить график, чтобы увидеть поведение этой функции при различных \(t\). Например, примем T=5 min = 300 sec

Очевидно, что выигрыш будет только при \(\Delta t > T\). Таким образом имеем, что нужно экономить времени на эскалаторе больше, чем период между поездами. Однако проезд на эскалаторе занимает обычно порядка 1 min, в то время как поезда ездят с периодом 1-3 min, откуда получаем, что

НЕВОЗМОЖНО ВЫИГРАТЬ ПО МАТОЖИДАНИЮ, ЕСЛИ БЕГАТЬ ПО ЭСКАЛАТОРУ