2+2=?

https://www.youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw

Строго говоря значение 2+2 зависит от того, что такое 2, + и 2. И вообще математика это по сути просто формальное оперирование символами. Но человек, не могущий даже в сложение цифр не может говорить такие вещи и утверждать, что 2+2=22 (официальное мнение автора паблека).

Итак, сначала рассмотрим случай, когда 2+2=22. Очевидно, что это верно для моноида строк: 2 это строка, переобозначим ее, как '2', и + это операция конкатенации. Тогда '2'+'2'='22'. Однако мы теперь оперируем над строками и теряем все операции кроме конкатенации, которой в числах и не было. Например 2 * '2' строго говоря не определено, но если мы договоримся использовать аддитивную запись моноидальной операции, то '2' * 2 = 2 * '2' = '22', все логично. Однако 2 * 2 уже вне нашего моноида и '2' * '2' не определено, т.к. операция в моноиде всего одна(которая бинарная).

В арифметике Пеано. Все прекрасно знают ее аксиоматику, так что не буду повторяться. 2 это S(S(Z)), + это +.

\[ 2+2 = S(S(Z)) + S(S(Z)) = S(S(S(Z))) + S(Z) = S(S(S(S(Z)))) = 4 \]

все опять-таки логично.

Если 2 это что-либо другое, например элемент группы и + ее операция, то точнее, чем 2+2=2+2 сказать что-либо сложно. Например если эта группа порядка 2, то 2+2=0. Если порядка 3, то 2+2=(2+2+2)-2=0-2=-2. Но это уже должно быть сложно для омежек.

Теперь почему нельзя делить на 0. Это не я так считаю, что нельзя делить на 0, это не бабка из видоса так утверждает и не Бог и никто другой. Все очень просто и логично: деление a на b обозначается, как a/b или a:b и определяется, как УМНОЖЕНИЕ a*(1/b), где 1/b обратный элемент к b. Прежде чем определить обратный элемент, напомню, что в кольцах и полях есть только сложение и умножение, и деление, если допустимо, определяется ровно так же. Далее 1/b это такой элемент кольца, что (1/b)*b = b*(1/b)=1, ЕСЛИ ОН СУЩЕСТВУЕТ. Для b=0 1/0 не существует, как и для любой области целостности: для любого x:

\[ x*0=x*(0+0)=x*0+x*0 0=x*0 \]

При x=1/0 получаем (1/0)*0=0=1, что противоречит определению единицы.

Суперочевидные вещи которые не понимают такие омежки, которые не могут сложить правильно 2000$ и 2000$ и получить 2000000$.